3.6 PROPIEDADES DE LA TRANSFORMACION DE LAPLACE

En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.


Linealidad

Idea La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican.

Versión para la inversa:

Teorema Sean f(t) y g(t) dos funciones seccionalmente continuas y de orden exponencial, y a y b dos constantes. Entonces

Demostración Recurriendo a la definición de la transformada de Laplace tenemos:

Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los límites:

Recordando la definición de la transformada para f(t) y para g(t):

1. Primer Teorema de Traslación (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice )

donde

Idea La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s. Versión para la inversa:

Teorema Sean f(t) una función seccionalmente continua y de orden exponencial, y a una constante. Entonces para s > a:

Siendo

Demostración Recurriendo a la definición de la transformada de Laplace tenemos:

Recordando la forma como se calculan las integrales impropias y las propiedades de los límites:

Agrupando las funciones exponenciales: